Question

四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上（如图），第l次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2011次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）

A．编号1
B．编号2
C．编号3
D．编号4

Answer

由题意和图设每次变换后的小兔座位编号为an，原来的座位编号为a=3，由图依次求出数列的前6项，找出数列的周期，根据周期性求出a2011．
【解析】
由图得，小兔原来的座位编号为a=3，
设每次变换后的小兔座位编号为an，
则a1=1，a2=2，a3=4，依此类推得a4=3，a5=1，a6=2，…，
∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即an+4=an，
∴a2011=a4×502+3=a3=4，
故选D．