某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+
）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A
n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B
n万元（须扣除技术改造资金），求A
n、B
n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
考点分析：
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已知正项数列{a
n}满足a
nn+na
n-1=0（n∈N
*）
（1）求a
1，a
2；
（2）求证：0＜a
n＜1
（3）求证：a
12+a
22+…+a
n2＜1．
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已知曲线C：f（x）=x
2，C上的点A
，A
n的横坐标分别为1和a
n（n∈N
*），且a
1=5，数列{x
n}满足
，设区间D
n=[1，a
n]（a
n＞1），当x∈D
n时，曲线C上存在点P
n（x
n，f（x
n）），使得点P
n处的切线与直线A
A
n平行．
（1）证明：{log
t（x
n-1）+1}是等比数列；
（2）当D
n+1⊊D
n对一切n∈N
*恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{a
n}的前n项和为S
n，当
时，试比较S
n与n+7的大小，并证明你的结论．
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已知等差数列{a
n}的首项a
1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b
n}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{a
n}与{b
n}的通项公式；
（2）设数列{c
n}对n∈N
+均有
+
+…+
=a
n+1成立，求c
1+c
2+…+c
2013的值．
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在数列{a
n}中，已知a
1=2，a
n+1=
（n∈N
*），且满足
a
i（a
i-1）＜m（m为常数，且为整数）．
（1）求证：为{
-1}等比数列；
（2）求m的最小值．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，a
n=
+2（n-1）（n∈N
*）．
（1）求证：数列{a
n}为等差数列，并分别写出a
n和S
n关于n的表达式；
（2）设数列{
}的前n项和为T
n，证明：
≤T
n＜
；
（3）是否存在自然数n，使得S
1+
+
+…+
-（n-1）
2=2011？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
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