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满分5
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高中数学试题
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若a＞2b＞0，则下列不等式：①＜；②＜；③＞；④＞．其中结论成立的序号为 ．
若a＞2b＞0，则下列不等式：①
＜
；②
＜
；③
＞
；④
＞
．其中结论成立的序号为
．
利用不等式的性质或通过取特殊值即可判断出． 【解析】 ①∵a＞2b＞0，∴a-2b＞0，b＞0．∴＜⇔b＜a-2b，即a＞3b，不一定成立； ②∵a＞2b＞0，∴a-b＞b＞0，∴，化为，因此②成立； ③∵a＞2b＞0，∴a-2b＞0，b＞0，但是可能a-2b＞b＞0，或b＞a-2b＞0，或a-2b=b＞0，因此③不一定成立； ④∵②正确，∴④一定不正确． 综上可知：只有②正确． 故答案为②．
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考点分析：
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在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为______．
Cos0
2sin
sin
tan
x
y
z
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某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+
）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A
n
万元，进行技术改造后的累计纯利润为B
n
万元（须扣除技术改造资金），求A
n
、B
n
的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
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已知正项数列{a
n
}满足a
n
n
+na
n
-1=0（n∈N
*
）
（1）求a
1
，a
2
；
（2）求证：0＜a
n
＜1
（3）求证：a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
＜1．
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已知曲线C：f（x）=x
2
，C上的点A
，A
n
的横坐标分别为1和a
n
（n∈N
*
），且a
1
=5，数列{x
n
}满足
，设区间D
n
=[1，a
n
]（a
n
＞1），当x∈D
n
时，曲线C上存在点P
n
（x
n
，f（x
n
）），使得点P
n
处的切线与直线A
A
n
平行．
（1）证明：{log
t
（x
n
-1）+1}是等比数列；
（2）当D
n+1
⊊D
n
对一切n∈N
*
恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{a
n
}的前n项和为S
n
，当
时，试比较S
n
与n+7的大小，并证明你的结论．
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b
n
}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式；
（2）设数列{c
n
}对n∈N
+
均有
+
+…+
=a
n+1
成立，求c
1
+c
2
+…+c
2013
的值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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＜
；②
＜
；③
＞
；④
＞
．其中结论成立的序号为 ．
）万元（n为正整数）．
，设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点Pn（xn，f（xn）），使得点Pn处的切线与直线AAn平行．
时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论．
+
+…+
=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．
