Question

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁、x₂，方程f（x）=m有两个不同的实根x₃、x₄．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案．
【解析】
由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，
若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d==，
故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=-；
若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d==π，
故x3、x4分别为、，不合题意．
故选D