Question

实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．15

Answer

由目标函数z=3x+y的最小值为5，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到c的取值，然后求出此目标函数的最大值即可．
【解析】
画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线y=3x+y与直线x=2的交点使目标函数z=3x+y取得最小值5，
故由得A（2，-1）
将A（2，-1）的坐标代入直线-2x+y+c=0得：c=5，
故由得B（3，1）
当直线y=3x+y过点B（3，1）时，目标函数直线y=3x+y取得最大值，最大值为10，
故选A．