Question

已知数列{a_n}满足：a₁=，且2a_na_n-1=3a_n-1-a_n（n≥2，n∈N^*），若不等式a_n≤恒成立，则n的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

Answer

把给出的递推式变形得到数列{1-}是以为首项，为公比的等比数列，求出数列{an}的通项公式后把不等式an≤恒成立转化为，求解不等式得到n的最小值．
【解析】
∵2anan-1=3an-1-an，∴，
又，∴数列{1-}是以为首项，为公比的等比数列．
∴，∴．
要使不等式an≤恒成立，须使，即n≥2．
所以n的最小值为2．
故选C．