(1)分别令n=1和2代入所给的式子求出a1,a2,再令n=2011和2012列出方程后作差求出a2012;
(2)由得,(n≥2,n∈N*),两式作差再化简求出,再验证n=1时是否成立;
(3)由(2)求出bn和bn2,验证当n=1时是否满足条件,当n≥2时需要对bn放缩后,再利用裂项相消法化简
Sn,即得,结论得证.
【解析】
(1)由题意知,
令n=1得,a1=1,
令n=2得,,解得a2=,
令n=2011得,
令n=2012得,,
两式相减得,=20122-20112=4023,
解得a2012=,
(2)由(n≥1,n∈N*)得,
(n≥2,n∈N*),
两式相减得,=n2-(n-1)2=2n-1,
则(n≥2,n∈N*),
当n=1时,a1=1也满足上式,
故,
(3)由(2)得,bn===,∴bn2=,
当n=1时,b1=1,则S1=1,2-=1,满足,
当n≥2时,bn2=<=,
∴<1+(1)+()+…+()
=,
综上得,对一切的正整数n对恒成立.