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高中数学试题
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已知数列{an}，其前n项和为Sn，点（n，Sn）在以F（0，）为焦点，以坐标原...
已知数列{a
n
}，其前n项和为S
n
，点（n，S
n
）在以F（0，
）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{b
n
}满足b
n
=2
．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）设c
n
=a
n
×b
n
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
（1）先确定抛物线方程，可得Sn=n2，再写一式，两式相减，即可求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）利用错位相减法，可求数列{cn}的前n项和Tn． 【解析】 （1）以F（0，）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为x2=y ∵点（n，Sn）在x2=y上， ∴Sn=n2 ∴n≥2时，Sn-1=（n-1）2 两式相减可得an=2n-1 ∵n=1时，a1=1满足上式 ∴an=2n-1， ∴； （2）由（1）知，cn=（2n-1）×22n-1 ∴Tn=1×21+3×23+…+（2n-1）×22n-1 ∴4Tn=1×23+3×25+…+（2n-1）×22n+1 两式相减可得-3Tn=21+2×23+2×25+…+2×22n-1-（2n-1）×22n+1= ∴Tn=．
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考点分析：
相关试题推荐
已知数列{a
n
}满足：
+
+
+…+
=n
2
（n≥1，n∈N
*
）．
（1）求a
1
，a
2
及a
2012
；
（2）求{a
n
}的通项公式；
（3）设b
n
=2a
n
，数列{b
n
2
}的前n项和为S
n
，证明：S
n
≤2一
．
查看答案
数列{a
n
}的前n项和为S
n
，存在常数A，B，C，使得
对任意正整数n都成立．
（1）若数列{a
n
}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
（2）若
，设b
n
=a
n
+n，数列{nb
n
}的前n项和为T
n
，求T
n
；
（3）若C=0，{a
n
}是首项为1的等差数列，设
，求不超过P的最大整数的值．
查看答案
不等式log
x-log
3
x
2
-3＞0的解集为（ ）
A．（
，27）
B．（-∞，-l）∪（27，+∞）
C．（-∞，
）∪（27，+∞）
D．（0，
）∪（27，+∞）
查看答案
定义：F（x，y）=y
x
（x＞0，y＞0），设数列{a
n
}满足a
n
=
，若S
n
为数列{
}的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．S
n
＞l
B．S
n
≥l
C．S
n
＜1
D．S
n
≤l
查看答案
已知数列{a
n
}满足：a
1
=
，且2a
n
a
n-1
=3a
n-1
-a
n
（n≥2，n∈N
*
），若不等式a
n
≤
恒成立，则n的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{bn}满足bn=2
．
+
+
+…+
=n2（n≥1，n∈N*）．
．
对任意正整数n都成立．
，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；
，求不超过P的最大整数的值．
x-log3x2-3＞0的解集为（ ）
，27）
）∪（27，+∞）
）∪（27，+∞）
，若Sn为数列{
}的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
，且2anan-1=3an-1-an（n≥2，n∈N*），若不等式an≤
恒成立，则n的最小值为（ ）