Question

解关于x的不等式x²-2mx+m+1＞0．

Answer

先求△=4（m2-m-1），再分三种情况讨论
①△＞0，求出方程的实数根，解出不等式即可；
②△=0，求出方程的实数根，解出不等式即可；
③△＜0，解出不等式即可．
【解析】
△=4（m2-m-1），
 ①当△＞0时，即或时，
方程x2-2mx+m+1=0有二实数根：x1=，x2=．
∴原不等式的解集为{x|x＜或x＞}．
②当△=0，即时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠m}．
③当△＜0，即时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．
综上可知，当或时，不等式的解集为{x|x＜或x＞}；
当时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠m}；
当时，原不等式的解集为R．