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某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子,由于地理位置的限制,房子...

某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过am.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低?
已知中地面面积为12m2,我们可得xy=12有y=,根据房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶的造价共5200元,结合墙高为3m,我们可以构造房屋总造价的函数解析式,利用基本不等式或导数即可求出函数的最小值,进而得到答案. 【解析】 设总造价为Z元,则xy=12,有y= ∴Z=3y×400+6x×150+5800 =900(x+)+5800…(3分) ≥900×2 +5800 =13000  …(6分) 当 x=时,即x=4时,Z有最小值13000, 若a≥4时,则x=4总进价最低,最低总造价是13000元. 当0<a<4时,则y′=900(1-) ∴当0<x<4时,y′<0,故函数y=900(x+)+5800(0,a]上是减函数, ∴当x=a时,y有最小值,即最低总造价为900(a+)+5800元 答:当a≥4时,x=4总造价最低,最低总造价是13000元; 当0<a<4时,x=a总造价最低,最低总造价为900(a+)+5800元.
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考点分析:
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 产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦)
 A产品 3 9 4
 B产品 10 4 5
已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业如何安排生产,才能获得最大利润?
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(1)求h和h关于mA、mB的表达式;当manfen5.com 满分网时,求证:h=h
(2)设manfen5.com 满分网,当mA、mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(3)记(2)中最大的综合满意度为h,试问能否适当选取mA,mB的值,使得h≥h和h≥h同时成立,但等号不同时成立?试说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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