Question

如图所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，则三棱锥B₁-ABC₁的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，三棱柱ABC-A1B1C1是棱长均为1的正三棱柱，算出它的体积V=．再根据锥体的体积公式得三棱锥A-A1B1C1、三棱锥C1-ABC的体积都等于三棱柱ABC-A1B1C1体积的，由此用三棱柱ABC-A1B1C1体积减去两个三棱锥的体积，即可算出三棱锥B1-ABC1的体积．
【解析】
∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，
∴底面△ABC为正三角形，面积S△ABC==
又∵AA1⊥底面ABC，AA1=1
∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC•AA1=
∵三棱锥A-A1B1C1、三棱锥C1-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1等底等高
∴V=V=V=
由此可得三棱锥B1-ABC1的体积V=V-V-V=
故选：A