满分5 > 高中数学试题 >

已知圆O:x2+y2=4,过点M(1,)的两条弦AC,BD互相垂直,则|AC|+...

已知圆O:x2+y2=4,过点M(1,manfen5.com 满分网)的两条弦AC,BD互相垂直,则|AC|+|BD|的最大值为   
过O作ON⊥AC于N,作OP⊥BD于P,连结OM.矩形OPMN中,算出|OP|2+|ON|2=|OM|2=3,由此结合垂径定理得到|AC|2+|BD|2=20,利用基本不等式即可证出当且仅当|AC|=|BD|=时,|AC|+|BD|的最大值为2. 【解析】 过O作ON⊥AC于N,作OP⊥BD于P,连结OM 则矩形OPMN中,|OM|2=|OP|2+|ON|2=12+()2=3 根据垂径定理,得 |AC|2=(2AN)2=4(R2-|ON|2)=4(4-|ON|2) |BD|2=(2BP)2=4(R2-|OP|2)=4(4-|OP|2) ∴|AC|2+|BD|2=4[8-(|OP|2+|ON|2)]=32-4×3=20 因此,结合基本不等式得(|AC|+|BD|)2≤2(|AC|2+|BD|2)=40 当且仅当|AC|=|BD|=时,|AC|+|BD|的最大值为2 故答案为:2
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是    查看答案
定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=    查看答案
过直线x+y-2manfen5.com 满分网=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是    查看答案
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是    查看答案
直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.