偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x...

偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，则f（116.5）= ．

由f（x+3）=-f（x）求出函数的周期是6，结合函数是偶函数和已知的解析式，得f（116.5）=f（-2.5），代入解析式求解．【解析】由f（x+3）=-f（x）得，f（x+6）=-f（x+3）=f（x），则函数的周期是6， ∴f（116.5）=f（19×6+2.5）=f（2.5）， ∵f（x）是偶函数，且当x∈[-3，-2]时f（x）=2x， ∴f（2.5）=f（-2.5）=2×（-2.5）=-5，即f（116.5）=-5，故答案为：-5．

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考点分析：

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已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）
A．0
B．-4
C．-8
D．-16
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已知偶函数f（x）在区间单调递增，则满足 manfen5.com 满分网