若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为...

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，2]，则该函数的解析式f（x）= ．

将函数解析式展开，由函数是偶函数的性质可以得出b的值，再由函数的值域为（-∞，4]，即可求出常数项．【解析】由题意得，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（ab+2a）x+2a2是偶函数，故有ab+2a=0，得b=-2，则f（x）=-x2+a2 又∵它的值域为（-∞，2] ∴2a2=2， ∴f（x）=f（x）=-x2+2，故答案为：-x2+2．

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考点分析：

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A．0
B．-4
C．-8
D．-16
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