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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（1，0），=（1，1），则 （Ⅰ）与2+同向的单位向量的坐标表示为 ...
已知向量
=（1，0），
=（1，1），则
（Ⅰ）与2
+
同向的单位向量的坐标表示为
；
（Ⅱ）向量
-3
与向量
夹角的余弦值为
．
（I）由已知可求2+，进而可求|2+|，而与2+同向的单位向量，再利用坐标表示即可 （II）设-3与向量夹角θ，由已知可求，|，，||，代入向量的夹角公式cosθ=可求 【解析】 （I）∵=（1，0），=（1，1） ∴2+=（2，0）+（1，1）=（3，1），|2+|= ∴与2+同向的单位向量的坐标表示= （II）设-3与向量夹角θ ∵=（1，0），=（1，1）， ∴， ∴=-2，||=，||=1 则cosθ=== 故答案为：；
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考点分析：
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已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
（Ⅰ）
的值为
；
（Ⅱ）
的最大值为
．
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定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，
，∠BAC=30°，
，则
的最小值是
．
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已知平面向量
，
满足|
|=3，|
|=2，
与
的夹角为60°，若（
-m
）⊥
，则实数m=
．
查看答案
设
=（1，2），
=（2，3），若λ
+
与
=（-4，-7）共线，则λ=
．
查看答案
已知函数f（x）=x
2
+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x
2
，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=（1，0），
=（1，1），则
+
同向的单位向量的坐标表示为 ；
-3
与向量
夹角的余弦值为 ．
的值为 ；
的最大值为 ．
，∠BAC=30°，
，则
的最小值是 ．
，
满足|
|=3，|
|=2，
与
的夹角为60°，若（
-m
）⊥
，则实数m= ．
=（1，2），
=（2，3），若λ
+
与
=（-4，-7）共线，则λ= ．