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偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,...

偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
由条件f(0)•f(a)<0可知,f(x)在(0,a)上有至少一个零点,又根据函数在(0,a)上单调,说明函数在(0,a)有且只有一个零点,再根据函数为偶函数,图象关于y轴对称,即可知函数在区间(-a,0)也有唯一零点,因此可以得出答案. 【解析】 由二分法和函数的单调性可知:函数在区间[0,a]上有且只有一个零点,设为x=x ∵函数是偶函数, ∴f(-x)=f(x)=0 故其在对称区间[-a,0]上也有唯一零点, 即函数在区间[-a,a]上存在两个零点, 故选B.
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