Question

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设，g（x）=a^x（a＞1，x＞2）．
①若∃x∈（2，+∞），使f（x）=m成立，则实数m的取值范围为    ；
②若∀x₁∈（2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为    ．

Answer

①利用条件求出函数f（x）的值域即可．
②要使对∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），等价于x∈（2，+∞）时f（x）的值域为g（x）值域的子集，
【解析】
①由，
因为x＞2，所以由基本不等式得，
所以函数f（x）的值域是[3，+∞），所以要使∃x∈（2，+∞），使f（x）=m成立，则m≥3，
即实数m的取值范围为[3，+∞）．
②因为a＞1，x＞2，所以g（x）≥a2，由①知f（x）的值域是[3，+∞），
所以要使∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
则有a2≤3，解得1，即实数a的取值范围为（1，]．
故答案为：①[3，+∞），②（1，]．