在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上...

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

确定f（x）的图象关于直线x=1对称，在区间[1，2]上，函数为增函数，f（x）是以4为周期的周期函数，即可得出结论．【解析】由题意，f（x）=f（2-x），所以f（x）的图象关于直线x=1对称 ∵在区间[1，2]上f′（x）＞0， ∴在区间[1，2]上，函数为增函数 ∴在区间[0，1]上，函数为减函数， ∵在R上定义的函数f（x）是偶函数， ∴在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[-1，0]上增减函数， ∵f（x）=f（2-x）=f（2-（2-x））=f（x+4）， ∴f（x）是以4为周期的周期函数， ∴在区间[3，4]上是增函数故选C．

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