Question

已知F是抛物线C：y²=8x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点．设=λ，且|FA|＞|FB|，则λ=    ．

Answer

依题意，可求得直线AB的方程，与抛物线C的方程y2=8x联立，可求得A，B的坐标，由=λ即可求得λ．
【解析】
∵抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），直线AB的倾斜角为60°，
∴直线AB的方程为y=（x-2），
由得：3x2-20x+12=0，
解得：x1=，x2=6；
∵=λ，且|FA|＞|FB|，
∴xA=6，xB=，
由2-6=λ（-2）得：λ=3．
故答案为：3．