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高中数学试题
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在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折...
在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为
，则直线AM与NP所成角α应满足
．
取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=，求出AP，确定∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α，即可得到结论． 【解析】 设等边三角形ABC的边长为4，取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP= ∵AO=OP= ∴AP==2 连接NP，则 ∵N、P分别为AAC、BC的中点，∴NP∥MB ∴∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α ∵AM=MB=2 ∴∠AMB=60° 故答案为：60°
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考点分析：
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已知F是抛物线C：y
2
=8x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点．设
=λ
，且|FA|＞|FB|，则λ=
．
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等差数列{a
n
}的各项均为正数，a
1
=1且a
3
，a
6
，a
10
+2成等比数列，则数列{a
n
}的前20项和S
20
=
．
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已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|
＜0}，任取x
∈A∪B，则x
∉A∩B的概率为
．
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给出下列两个命题：
，则在命题q
1
：p
1
∨p
2
，q
2
：p
1
∧p
2
，q
3
：（¬p
1
）∧p
2
和q
4
：p
1
∨（¬p
2
）中，真命题是（ ）
A．q
1
，q
3
B．q
2
，q
3
C．q
1
，q
4
D．q
2
，q
4
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从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210
B．420
C．630
D．840
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则直线AM与NP所成角α应满足 ．
＜0}，任取x∈A∪B，则x∉A∩B的概率为 ．
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=λ
，且|FA|＞|FB|，则λ= ．
，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（¬p1）∧p2和q4：p1∨（¬p2）中，真命题是（ ）