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设a∈Z,且0≤a≤13,若512012+a能被13整除,则a=( ) A.0 ...

设a∈Z,且0≤a≤13,若512012+a能被13整除,则a=( )
A.0
B.1
C.11
D.12
由二项式定理可知512012+a=(52-1)2012+a的展开式中的项含有因数52,要使得能512012+a能被13整除,只要a+1能被13整除,结合已知a的范围可求 【解析】 ∵512012+a=(52-1)2012+a =+…++a 由于含有因数52,故能被52整除 要使得能512012+a能被13整除,且a∈Z,0≤a≤13 则可得a+1=13 ∴a=12 故选D
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