Question

已知的展开式中没有常数项，n∈N^*，2≤n≤8，则n=    ．

Answer

先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．转化成方程无解．
【解析】
依题对n∈N*，2≤n≤8中，展开式中没有常数项
∴不含常数项，不含x-1项，不含x-2项
展开式的通项为Tr+1=Cnrxn-rx-3r=Cnrxn-4r
据题意知当n∈N*，2≤n≤8时无解
通过检验n=5
故答案为5