已知正项数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足S
n+S
n-1=
+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a
1=1．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若数列{
}的前n项和为T
n，是否存在常数k，使得T
n＜2对所有的n∈N*都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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设函数f（x）=
（x＞0），数列{a
n}满足
（n∈N
*，且n≥2）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设T
n=a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…+（-1）
n-1a
na
n+1，若T
n≥tn
2对n∈N
*恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a
1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N
*）的数列
，k∈N
*，使得数列
中每一项都是数列{a
n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n
k}的通项公式；若不存在，说明理由．
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已知正数数列{c
n}的前n项和为S
n，且满足S
n+c
n=1（n∈N
*）．
（1）求数列{c
n}的通项公式；
（2）设a
n=
，探究是否存在数列{b
n}，使得a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=（2n一1）2
2n+1+2对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b
n}的通项公式，若不存在，请说明理由；
（3）若（2）探究出存在数列{b
n}，则求数列{b
n•c
n}的前n项的和T
n；若（2）探究出不存在数列{b
n}，则请计算数列{
}的前n项和．
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已知数列{a
n}和{b
n}满足：a
1=λ，a
n+1=
，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a
n}不是等比数列；
（2）证明：当λ≠18时，数列 {b
n} 是等比数列；
（3）设S
n为数列 {b
n} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S
n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？
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