若数列A
n=a
1，a
2，…，a
n（n≥2）满足|a
n+1-a
1|=1（k=1，2，…，n-1），数列A
n为E数列，记S（A
n）=a
1+a
2+…+a
n．
（Ⅰ）写出一个满足a
1=a
s=0，且S（A
s）＞0的E数列A
n；
（Ⅱ）若a
1=12，n=2000，证明：E数列A
n是递增数列的充要条件是a
n=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列A
n，使得S（A
n）=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列A
n；如果不存在，说明理由．
考点分析：
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已知等比数列{a
n}的公比为q，首项为a
1，其前n项的和为S
n．数列{a
n2}的前n项的和为A
n，数列{（-1）
n+1a
n}的前n项的和为B
n．
（1）若A
2=5，B
2=-1，求{a
n}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B
nS
n与A
n的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B
n-λ）S
n+A
n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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已知数列{a
n}的相邻两项a
n，a
n+1是关于x的方程x
2-2
nx+b
n=0（n∈N
*）的两实根，且a
1=1．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设S
n是数列{a
n}的前n项和，求S
n；
（3）问是否存在常数λ，使得b
n＞λS
n对∀n∈N
*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
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已知正项数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足S
n+S
n-1=
+2（n≥2，n∈N*，k＞0），a
1=1．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若数列{
}的前n项和为T
n，是否存在常数k，使得T
n＜2对所有的n∈N*都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
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设函数f（x）=
（x＞0），数列{a
n}满足
（n∈N
*，且n≥2）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设T
n=a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…+（-1）
n-1a
na
n+1，若T
n≥tn
2对n∈N
*恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a
1为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N
*）的数列
，k∈N
*，使得数列
中每一项都是数列{a
n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n
k}的通项公式；若不存在，说明理由．
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已知正数数列{c
n}的前n项和为S
n，且满足S
n+c
n=1（n∈N
*）．
（1）求数列{c
n}的通项公式；
（2）设a
n=
，探究是否存在数列{b
n}，使得a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=（2n一1）2
2n+1+2对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b
n}的通项公式，若不存在，请说明理由；
（3）若（2）探究出存在数列{b
n}，则求数列{b
n•c
n}的前n项的和T
n；若（2）探究出不存在数列{b
n}，则请计算数列{
}的前n项和．
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