设数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=1,且对任意正整数n,点(a
n+1,S
n)在直线2x+y-2=0上.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列
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为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.
(Ⅲ)求证:
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考点分析:
相关试题推荐
若数列A
n=a
1,a
2,…,a
n(n≥2)满足|a
n+1-a
1|=1(k=1,2,…,n-1),数列A
n为E数列,记S(A
n)=a
1+a
2+…+a
n.
(Ⅰ)写出一个满足a
1=a
s=0,且S(A
s)>0的E数列A
n;
(Ⅱ)若a
1=12,n=2000,证明:E数列A
n是递增数列的充要条件是a
n=2011;
(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列A
n,使得S(A
n)=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列A
n;如果不存在,说明理由.
查看答案
已知等比数列{a
n}的公比为q,首项为a
1,其前n项的和为S
n.数列{a
n2}的前n项的和为A
n,数列{(-1)
n+1a
n}的前n项的和为B
n.
(1)若A
2=5,B
2=-1,求{a
n}的通项公式;
(2)①当n为奇数时,比较B
nS
n与A
n的大小;
②当n为偶数时,若|q|≠1,问是否存在常数λ(与n无关),使得等式(B
n-λ)S
n+A
n=0恒成立,若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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已知数列{a
n}的相邻两项a
n,a
n+1是关于x的方程x
2-2
nx+b
n=0(n∈N
*)的两实根,且a
1=1.
(1)求证:数列
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是等比数列;
(2)设S
n是数列{a
n}的前n项和,求S
n;
(3)问是否存在常数λ,使得b
n>λS
n对∀n∈N
*都成立,若存在,求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知正项数列{a
n}的前n项和为S
n,且满足S
n+S
n-1=
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+2(n≥2,n∈N*,k>0),a
1=1.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若数列{
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}的前n项和为T
n,是否存在常数k,使得T
n<2对所有的n∈N*都成立?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=
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(x>0),数列{a
n}满足
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(n∈N
*,且n≥2).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设T
n=a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…+(-1)
n-1a
na
n+1,若T
n≥tn
2对n∈N
*恒成立,求实数t的取值范围;
(3)是否存在以a
1为首项,公比为q(0<q<5,q∈N
*)的数列
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,k∈N
*,使得数列
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中每一项都是数列{a
n}中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列{n
k}的通项公式;若不存在,说明理由.
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