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设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（...
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．πa
2B．
C．
D．C
1
考点分析：
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四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A．
π
B．
π
C．
π
D．15π
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，且对任意正整数n，点（a
n+1，S
n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：
．
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若数列A
n=a
1，a
2，…，a
n（n≥2）满足|a
n+1-a
1|=1（k=1，2，…，n-1），数列A
n为E数列，记S（A
n）=a
1+a
2+…+a
n．
（Ⅰ）写出一个满足a
1=a
s=0，且S（A
s）＞0的E数列A
n；
（Ⅱ）若a
1=12，n=2000，证明：E数列A
n是递增数列的充要条件是a
n=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列A
n，使得S（A
n）=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列A
n；如果不存在，说明理由．
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已知等比数列{a
n}的公比为q，首项为a
1，其前n项的和为S
n．数列{a
n2}的前n项的和为A
n，数列{（-1）
n+1a
n}的前n项的和为B
n．
（1）若A
2=5，B
2=-1，求{a
n}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B
nS
n与A
n的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B
n-λ）S
n+A
n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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已知数列{a
n}的相邻两项a
n，a
n+1是关于x的方程x
2-2
nx+b
n=0（n∈N
*）的两实根，且a
1=1．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设S
n是数列{a
n}的前n项和，求S
n；
（3）问是否存在常数λ，使得b
n＞λS
n对∀n∈N
*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
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