已知椭圆
的离心率
．直线x=t（t＞0）与曲线E交于
不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．
考点分析：
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已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l
1，|DB|=l
2，求
的最大值．
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已知点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）（x
1x
2≠0）是抛物线y
2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，且OA⊥OB，设圆C的方程为x
2+y
2-（x
1+x
2）x-（y
1+y
2）y=0．
（1）证明：圆C是以线段AB为直径的圆；
（2）当圆心C到直线x-2y=0的距离的最小值为
时，求P的值．
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已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．
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设F
1、F
2分别是椭圆
+y
2=1的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积
的取值范围；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．
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若函数
（t∈N
*）的最大值是正整数M，则M=
．
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