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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上.点Q...

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上.点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积( )
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A.与x,y都有关
B.与x,y都无关
C.与x有关,与y无关
D.与y有关,与x无关
通过观察,发现点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离,此距离只与x有关,面积EFQ为定值,推出结果. 【解析】 三棱锥P-EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和数据线EFQ的面积有关, 由图形可知,平面EFQ与平面CDA1B1是同一平面,故点P到平面EFQ的距离 是P到平面CDA1B1的距离,且该距离就是P到线段A1D的距离,此 距离只与x有关, 因为EF=1,点Q到EF 的距离为线段B1C的长度,为定值, 综上可知所求三棱锥的体积只与x有关,与y无关. 故选C.
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考点分析:
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如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.
其中真命题是( )
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A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
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