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满分5
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高中数学试题
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某资料室在计算机使用中,如右表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都...
某资料室在计算机使用中,如右表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的,此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为
1
1
1
1
1
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…
1
2
3
4
5
6
…
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26
…
…
…
…
…
…
…
…
观察表中形成的数列,1,2,5,10,17,…,第二项比第一项大1,第三相比第二项大3,第四相比第三项大5,第五相比第四项大7,以此类推,后一项与前一项的差形成一个公差为2的等差数列,用叠加法求出结果. 【解析】 ∵a2-a1=1, a3-a2=3, a4-a3=5, …, an-an-1=2(n-1)-1, 把上述各式相加,得到 an=1+3+5+7+…+(2n-3)+1 =+1 =(n-1)2+1 =n2-2n+2 故答案为:an=n2-2n+2
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考点分析:
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若数列{a
n
}满足:对任意的n∈N
﹡
,只有有限个正整数m使得a
m
<n成立,记这样的m的个数为(a
n
)
+
,则得到一个新数列{(a
n
)
+
}.例如,若数列{a
n
}是1,2,3…,n,…,则数列{(a
n
)
+
}是0,1,2,…,n-1…已知对任意的n∈N
+
,a
n
=n
2
,则(a
5
)
+
=
,((a
n
)
+
)
+
=
.
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数列{a
n
}中,a
1
=1,且S
n
,S
n+1
,2S
1
成等差数列(S
n
表示数列{a
n
}的前n项和),则S
2
,S
3
,S
4
分别为
,由此猜想出S
n
=
.
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{a
n
}满足:a
4n-3
=1,a
4n-1
=0,a
2n
=a
n
,n∈N
*
则a
2009
=
;a
2014
=
.
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如图,n
2
(n≥4)个正数排成n行n列方阵:符号a
ij
(1≤i,j≤n)表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且各列数的公比都等于q.若
,a
24
=1,
,则q=
,a
ij
=
.
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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如
,
,
,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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