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在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三...
在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=
；f（n）=
（答案用n表示）．
考点分析：
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某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P
k（x
k，y
k）处，其中x
1=1，y
1=1，当k≥2时，
T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为
；第2009棵树种植点的坐标应为
．
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某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
| 1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
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若数列{a
n}满足：对任意的n∈N
﹡，只有有限个正整数m使得a
m＜n成立，记这样的m的个数为（a
n）
+，则得到一个新数列{（a
n）
+}．例如，若数列{a
n}是1，2，3…，n，…，则数列{（a
n）
+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N
+，a
n=n
2，则（a
5）
+=
，（（a
n）
+）
+=
．
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数列{a
n}中，a
1=1，且S
n，S
n+1，2S
1成等差数列（S
n表示数列{a
n}的前n项和），则S
2，S
3，S
4分别为
，由此猜想出S
n=
．
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{a
n}满足：a
4n-3=1，a
4n-1=0，a
2n=a
n，n∈N
*则a
2009=
；a
2014=
．
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