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已知椭圆C1:=1 (a>b>0)与双曲线C2:x2-=1 有公共的焦点,C2的...

已知椭圆C1manfen5.com 满分网=1 (a>b>0)与双曲线C2:x2-manfen5.com 满分网=1 有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )
A.a2=manfen5.com 满分网
B.a2=3
C.b2=manfen5.com 满分网
D.b2=2
先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a,利用椭圆与双曲线有公共的焦点,得方程a2-b2=5;设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x),代入C1的方程得:;对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x,根据C1恰好将线段AB三等分得:2x=,从而可解出a2,b2的值,故可得结论 【解析】 由题意,C2的焦点为(±,0),一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c=,于是得a2-b2=5   ① 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x),代入C1的方程得:②, 由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x, 由题得:2x=,所以    ③ 由②③得a2=11b2  ④ 由①④得a2=5.5,b2=0.5   故选C
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考点分析:
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