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已知F1、F2分别为双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得manfen5.com 满分网=8a,则双曲线的离心率的取值范围是   
依题意,双曲线左支上存在一点P使得=8a,|PF1|-|PF2|=-2a,可求得,|PF1|=2a,|PF2|=4a,再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围. 【解析】 ∵P为双曲线左支上一点, ∴|PF1|-|PF2|=-2a, ∴|PF2|=|PF1|+2a,① 又=8a,② ∴由①②可得,|PF1|=2a,|PF2|=4a. ∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即2a+4a≥2c, ∴≤3,③ 又|PF1|+|F1F2|>|PF2|, ∴2a+2c>4a, ∴>1.④ 由③④可得1<≤3. 故答案为:(1,3].
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