已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
倍，且椭圆C经过点M
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆O：
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点．求证：
为定值．
考点分析：
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设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是椭圆
，（a＞b＞0）上的两点，已知向量
=（
，
），
=（
，
），且
，若椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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椭圆的两焦点坐标分别为
和
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆方程；
（2）过点
作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．
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已知直线l：y=x+
，圆O：x
2+y
2=5，椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．
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椭圆
的左、右焦点分别是F
1，F
2，过F
2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF
1垂直于x轴，则椭圆的离心率为
．
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已知F
1、F
2分别为双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得
=8a，则双曲线的离心率的取值范围是
．
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