Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与直线y=-bx交于A、B两点，其中a＞b＞c，a+b+c=0，设线段AB在x轴上的射影为A₁B₁，则|A₁B₁|的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先设出A，B坐标，把抛物线方程和直线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和，x1x2，利用配方法表示出|A1B1|，进而根据a+b+c=0求得关于a和b的|A1B1|的表达式，进而根据a＞b＞c，a+b+c=0，求得范围，代入|A1B1|的表达式求得|A1B1|的范围．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2）把抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-bx联立，得0=ax2+2bx+c
∴x1+x2=-，x1x2=．
∴|A1B1|==
∵a+b+c=0
∴c=-a-b，|A1B1|=
∵a＞b＞c，a+b+c=0，所以c=-a-b＜a，2a＞-b，因为a＞b所以a＞-2a，a＞0；a＞-
∴∈（-2，1）
∴二次函数y=--1值域为（，3）
∴|A1B1|∈（，2）
故答案为：（，2）