Question

若双曲线C：x²-y²=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且，则直线l的斜率为    ．

Answer

设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可得到结论．
【解析】
双曲线的右顶点A（1，0），设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，可得（m2-1）y2+2my+1=0
设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=①，②
∵，
∴y1=-2y2③，
由①②③可得m=
∴直线l的斜率为±3
故答案为：±3．