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四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为 ．

四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为    ．
设第六条棱的长为x，建立体积关于x的函数，求最大值即可． 【解析】 如图所示， 在四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AC=BD=a，AD=x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP， 易证AD⊥平面BPC，所以V A-BCD=S△BPC×AD=×x=×=×≤a3， 当且仅当，即x=时取等号． 故答案为：a3，
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考点分析：
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如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为    ．
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