Question

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；
（Ⅱ）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；
【解析】
（Ⅰ）取出的3个球中至少有一个红球的概率：
          （3分）
（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，
则 ．…（6分）
（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3．…（7分）
，
，
，
．…（11分）
ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P

ξ的数学期望（13分）；