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任取三个互不相等的正整数,其和小于100,则由这三个数构成的不同的等差数列共有(...

任取三个互不相等的正整数,其和小于100,则由这三个数构成的不同的等差数列共有( )个.
A.528
B.1056
C.1584
D.4851
设最小数为x,公差为d,先确定t=x+d≤33,再分类计算,即可得到结论. 【解析】 设最小数为x,公差为d,则3x+3d≤99,x,d均为正整数 所以,t=x+d≤33 当t=2时,一种 t=3j时,2种 … t=33时,32种 所以1+2+…32=528 考虑到递增和递减两种情况,有528×2=1056 故选B.
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