Question

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|}，B={（x，y）1y≤-|x|+b}，A∩B≠∅，若（x，y）∈A∩B，且目标函数z=x+2y的最大值为9，则实数b等于    ．

Answer

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+2y的最大值为9时实数b的值．
【解析】
约束条件 A∩B 的可行域如下图示：
由图易得目标函数z=x+2y在A（0，b）处取得最大值9，
∴9=0+2×b，∴b=
故答案为：．