已知点A、B分别是椭圆
=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=
，S
△ABC=
（1）求椭圆方程；
（2）设直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于P、Q两点，求线段PQ的中点到原点的距离等于
时的直线方程．
考点分析：
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设抛物线C：x
2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为
；求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
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已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
的取值范围．
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如图所示，已知椭圆C：
=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c试用a表示m
2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
，
），求m的取值范围．
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如图，椭圆C
1：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，x轴被曲线C
2：y=x
2-b截得的线段长等于C
1的长半轴长．
（Ⅰ）求C
1，C
2的方程；
（Ⅱ）设C
2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C
2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C
1相交与D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S
1，S
2．问：是否存在直线l，使得
=
？请说明理由．
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已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点
，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F
1（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
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