Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

Answer

由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称，在（-∞，1）上是增函数，再根据c=f（-1），，利用函数的单调性判断a、b、c的大小关系．
【解析】
由f（x）=f（2-x）可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，（x-1）•f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，
由于c=f（3）=f（2-3）=f（-1），，a=f（0），b=f（），c=f（3），∴b＞a＞c，
故选C．