Question

已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n使得=2a₁，则mn的最大值是    ．

Answer

把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．
【解析】
∵a7=a6+2a5，
∴a5q2=a5q+2a5，
∴q2-q-2=0，
∴q=2，
∵存在两项am，an使得=2a1
∴aman=4a12，
∴qm+n-2=4，
∴m+n=4
∴mn≤=4
当且仅当m=n时即m=2，n=2时取得等号
∴mn的最大值是4．
故答案为：4．