Question

P点在椭圆+=1上运动，Q，R分别在两圆（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为    ．

Answer

确定椭圆焦点F1（-1，0），F2（1，0）恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圆心，利用椭圆的定义，即可得出结论．
【解析】
∵椭圆+=1中，c2=4-3=1，
∴椭圆+=1两焦点F1（-1，0），F2（1，0）恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圆心，
，准线x=±=±4，
过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，
连接PF1，PF2，并延长，分别交两圆于Q′，R′，
则|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|=|PF1|+1+|PF2|+1=e|PA|+e|PB|+2=e|AB|+2
==6．
故答案为：6