Question

已知函数f（x）=cos（x-）-mcosx（m∈R）的图象过p（0，-），且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若f（B）=-，a=2，c=
（I）求m的值及f（x）的单调递增区间
（II）求△ABC的面积．

Answer

（I）由f（0）=-可求得m=1；从而可求得f（x）=sin（x-），利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，由f（B）=-可求得B，从而利用S△ABC=acsinB即可求得答案．
【解析】
（I）∵f（0）=cos（-）-m=-
∴m=1…（2分）
∴f（x）=cos（x-）-cosx=-cosx+sinx-cosx
=sinx-cosx
=sin（x-） …（4分）
∴2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z），
∴2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z），…（6分）
∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）     …（7分）
（Ⅱ）f（B）=sin（B-）=-，
∴sin（B-）=-，
∵0＜B＜π，
∴-＜B-＜，
∴B-=-，
∴B=  …（10分）
则S△ABC=acsinB=×2××=，
∴△ABC的面积为                     …（12分）