已知数列{a
n}满足：a
1=2t，t
2-2ta
n-1+a
n-1a
n=0，n=2，3，4，…，（其中t为常数且t≠0）．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）设
，求数列{b
n}的前n项和为S
n．
考点分析：
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已知{a
n}是正数组成的数列，a
1=1，且点（
）（n∈N*）在函数y=x
2+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b
n}满足b
1=1，b
n+1=b
n+
，求证：b
n•b
n+2＜b
2n+1．
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设曲线C
n：f（x）=x
n+1（n∈N
*）在点
处的切线与y轴交于点Q
n（0，y
n）．
（Ⅰ）求数列{y
n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{y
n}的前n项和为S
n，猜测S
n的最大值并证明你的结论．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，对一切正整数n，点P
n（n，S
n）都在函数f（x）=x
2+2x的图象上，且过点P
n（n，S
n）的切线的斜率为k
n．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设Q={x|x=k
n，n∈N*}，R={x|x=2a，n∈N*}，等差数列{c
n}的任一项c
n∈Q∩R，其中c
1是Q∩R中的最小数，110＜c
10＜115，求{c
n}的通项公式．
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已知各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n，函数f（x）=
一（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a
1时，函数f（x）取得极小值，点（a
n，2S
n）（n∈N*）均在函数y=2px
2-
+f'（x）+q的图象上．（其中f'（x）是函数f（x）的导函数）
（1）求a
1的值；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）记b
n=
，求数列{b
n}的前n项和T
n．
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已知函数f（x）=x
2+m，其中m∈R．定义数列{a
n}如下：a
1=0，a
n+1=f（a
n），n∈N
*．
（1）当m=1时，求a
2，a
3，a
4的值；
（2）是否存在实数m，使a
2，a
3，a
4构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由；
（3）求证：当
时，总能找到k∈N，使得a
k大于2010．
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