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高中数学试题
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已知等差数列{an}的公差大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根...
已知等差数列{a
n
}的公差大于0，且a
2
，a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=
（n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）若c
n
=a
n
•b
n
，设数列{c
n
}的前n项和为T
n
，证明：T
n
＜1．
（1）利用根与系数之间的关系先求出a2，a5的值，然后联立方程求公差和首项，求出数列{an}的通项公式，利用bn与Sn的关系求{bn}的通项公式． （2）先求出cn=an•bn的通项公式，利用错位相减法求出数列{cn}的前n项和为Tn，然后证明不等式． 【解析】 （1）因为a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根且等差数列{an}的公差大于0， 所以解得a2=3，a5=9，所以公差，所以an=a2+（n-2）d=2n-1． 当n=1时，，解得， 当n≥2时，， 所以，所以数列{bn}是以b1为首项，公比的等比数列， 所以． （2）由（1）知，，则数列{cn}的前n项和为Tn， 则 ① ② ①-②得 =， 整理得，因为n∈N•，所以， 故．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}满足：a
1
=2t，t
2
-2ta
n-1
+a
n-1
a
n
=0，n=2，3，4，…，（其中t为常数且t≠0）．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）设
，求数列{b
n
}的前n项和为S
n
．
查看答案
已知{a
n
}是正数组成的数列，a
1
=1，且点（
）（n∈N*）在函数y=x
2
+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b
n
}满足b
1
=1，b
n+1
=b
n
+
，求证：b
n
•b
n+2
＜b
2
n+1
．
查看答案
设曲线C
n
：f（x）=x
n+1
（n∈N
*
）在点
处的切线与y轴交于点Q
n
（0，y
n
）．
（Ⅰ）求数列{y
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{y
n
}的前n项和为S
n
，猜测S
n
的最大值并证明你的结论．
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对一切正整数n，点P
n
（n，S
n
）都在函数f（x）=x
2
+2x的图象上，且过点P
n
（n，S
n
）的切线的斜率为k
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设Q={x|x=k
n
，n∈N*}，R={x|x=2a，n∈N*}，等差数列{c
n
}的任一项c
n
∈Q∩R，其中c
1
是Q∩R中的最小数，110＜c
10
＜115，求{c
n
}的通项公式．
查看答案
已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
，函数f（x）=
一（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a
1
时，函数f（x）取得极小值，点（a
n
，2S
n
）（n∈N*）均在函数y=2px
2
-
+f'（x）+q的图象上．（其中f'（x）是函数f（x）的导函数）
（1）求a
1
的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）记b
n
=
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n∈N*）．
为等差数列；
，求数列{bn}的前n项和为Sn．
）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．
，求证：bn•bn+2＜b2n+1．
一（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值，点（an，2Sn）（n∈N*）均在函数y=2px2-
+f'（x）+q的图象上．（其中f'（x）是函数f（x）的导函数）
，求数列{bn}的前n项和Tn．
处的切线与y轴交于点Qn（0，yn）．