已知P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率为，左焦点为F（-1，0）的椭圆...

已知P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率为 manfen5.com 满分网

，左焦点为F（-1，0）的椭圆C上，已知 manfen5.com 满分网

与

共线，

与

共线，

=0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试用直线PQ的斜率k（k≠0）表示四边形PMQN的面积S，求S的最小值．

（1）设出椭圆方程，利用离心率为，左焦点为F（-1，0）的椭圆C上，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（2）设出直线方程，代入椭圆方程，求出|PQ|，|MN|，表示出面积，利用基本不等式，即可得到结论．【解析】（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），则a2=b2+c2 ∵ ∴a=，b=1 ∴椭圆的方程为；（2）由题意，PQ与MN垂直于F，设PQ的方程为y=k（x+1），与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0 设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则， ∴|PQ|== 同理，|MN|= ∴SPMQN===2-≥ 当且仅当k=±1时，取等号 ∴四边形PMQN的面积的最小值为．

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考点分析：

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如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且 manfen5.com 满分网

，

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的三条边的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为x=4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

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的离心率

，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等