已知函数
,
其中m∈R且m≠o.
(1)判断函数f
1(x)的单调性;
(2)若m<一2,求函数f(x)=f
1(x)+f
2(x)(x∈[-2,2])的最值;
(3)设函数
当m≥2时,若对于任意的x
1∈[2,+∞),总存在唯一的x
2∈(-∞,2),使得g(x
1)=g(x
2)成立.试求m的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=(1+
)e
x,其中a>0.
(Ⅰ)求函数f(x)的零点;
(Ⅱ)讨论y=f(x)在区间(-∞,0)上的单调性;
(Ⅲ)在区间(-∞,-
]上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
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已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)
2+y
2=64相内切
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程;
(2)设直线l:y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线
交于不同两点E,F,问是否存在直线l,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y
2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C.
(1)若以A,B为直径的圆经过坐标原点,求此时的直线l的方程;
(2)求证:|MA|,|MC|,|MB|成等比数列;
(3)设
=
,
=
,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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如图,椭圆
=1(a>b>0)的一个焦点在直线l:x=1上,离心率e=
.设P,Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,点R(
,0).
(1)求椭圆的方程;
(2)试证:对于所有满足条件的P,Q,恒有|RP|=|RQ|;
(3)试判断△PQR能否为等边三角形?证明你的结论.
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已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(Ⅰ)求曲线C的方程
(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有
<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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