Question

已知函数，关于x的方程f²（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是    ．

Answer

题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．
【解析】
先根据题意作出f（x）的简图：
得f（x）＞0．
∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，
∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，
有：4+2a+b=0，b=-4-2a，
且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，
∴k2+ak-4-2a=0，
a=-2-k，∵0＜k＜2，
∴a∈（-4，-2）．
故答案为：（-4，-2）．