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科学研究表明:一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析,得出学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律为:manfen5.com 满分网
(1)如果学生的注意力指数不低于80,称为“理想听课状态”,则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长?(精确到1分钟)
(2)现有一道数学压轴题,教师必须持续讲解24分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大,那么,教师上课后从第几分钟开始讲解这道题?(精确到1分钟)
(1)由学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律知:当0≤x<8时,由y=2x+68≥80,当8≤x≤40时,y=-(x2-32x-480)≥80,由此能够推导出在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间. (2)设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题,由10+4<24,知t∈[0,6],要学生的注意力指数最低值达到最大,只需f(t)=f(t+24),由此推导出教师上课后从第4分钟开始讲解这道题,能使学生的注意力指数最低值达到最大. 【解析】 (1)∵学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律为: , ∴当0≤x<8时,由y=2x+68≥80,解得6≤x<8. 当8≤x≤40时,由y=-(x2-32x-480)≥80, 解得8≤x≤16+4≈26. ∴在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有26-6=20分钟. (2)设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题, ∵10+4<24,∴t∈[0,6], 要学生的注意力指数最低值达到最大,只需f(t)=f(t+24), ∴2t+68=-, 解得t=8-16≈4. ∴教师上课后从第4分钟开始讲解这道题,能使学生的注意力指数最低值达到最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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